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ハノイの塔の駒の体積(の合計)を計算すると考えてください
切り出したレイヤー片の重さを測れば レイヤー片の面積を計算できます
レイヤーの面積(縮小されている)から 実際の面積を計算して 高さ(実際の)を掛ければ 1段分の体積になります
全段(27ある)の体積を合計すれば それが山の(実際の)体積です
2.1 計算例 :
板目用紙の大きさは 39.8 cm x 27.5 cm
面積は 39.8 cm x 27.5 cm = 1094.5 cm2 ア
地図を貼った板目用紙の重さ 50 g イ
切り出したレイヤー片の重さを 5 g (ウ)とすれば
レイヤー片の面積= ア x ウ ÷ イ= (1094.5 x 5) ÷ 50 = 109.45 cm2
2.2 地図と実際の関係 :
地図の縮尺を 200,000 (オ)分の1とすれば (20万分の1)
地図上の 1 cm2 は 1 cm x 1 cm の正方形として考えると 1 cm2(地図上)の実際の面積は
(1 cm x 200000) x (1 cm x 200000) = 4x 1010 cm2 = 4 x 106 m2 = 4 km2
1 cm2 → 4 km2 ∴ 109.45 cm2 = (109.45 x 4 ) km2 = 437.8 km2
2.3 面積係数(k):
レイヤーの面積 1 cm2 が 何 km2 に相当するかという係数を 面積係数(k)と呼ぶ
縮尺を R 分の1 とすれば
・面積係数 k = R2 ÷ 1010
平方センチメートル単位で表したレイヤー面積の数値にk を掛ければ 実面積をkm2 単位で表した数値になります
2,4 等高線:
等高線間隔が 100 m とすれば 100 m = 0.1 km だから ホットケーキ型のかたまり(断面積 437.8 km2 高さ 0.1 km)の体積は 437.8 km2 x 0.1 km = 43.78 km3 となる
2.5 L1〜L6 の測定
L1〜L6の面積測定については レイヤー片の重さから面積を求める方法が使えない(レイヤー片が小さすぎる)
レイヤー片(ほぼ円形)の直径(2r)を ノギスで測定して面積を算出します ( 面積 = πr2 )
単位について :
1 m = 100 cm 1 m2 = 10,000 cm2 = 1 x 104 cm2
1 km =1,000m 1 km2 = 1,000,000 m2 = 1 x 106 m2 = 1010 cm2
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